线性代数考研笔记第一章高昆轮视频整理

木来 木来

1.   n阶行列式的每一项是取自不同行不同列的n个元素的乘积,共有n!项

2.   行列式的性质
1)行列互换,其值不变
2)两行(列)互换,行列式的值变号
3)两行(列)值相同,则行列式的值为0
4)某行(列)有公因子K,可以把K提到行列式外面去
5)某行(列)全为0,行列式的值为0
6)某行(列)对应成比例,行列式的值为0
7)某行(列)是两个元素之和,则可拆成两个行列式之和
8)某行(列)元素的K倍加到另外一行(列)对应元素上,行列式的值是不变的。

3.   行列式的值等于它的任意一行(列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和

4.   上下三角的行列式的值为主对角线的乘积

5.   关于副对角线上下三角行列式,其值为(-1)^(n(n-1)/2)副对角线的乘积

6.   拉普拉斯公式的副对角线行列式的值为(-1)^(mn)|A||B|

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